Geometría en la Cultura Egipcia

La Geometría en el Antiguo Egipto en donde geometría alude a "medir la tierra", estaba muy desarrollada, como admitieron Herodoto, Estrabon y Diodoro, comentando que los egipcios habían inventado la geometría y le habían enseñado a los griegos.

Los egipcios calculaban correctamente superficies de cuadriláteros, triángulos y tenían una buena aproximación al área del circulo.

Igual que la aritmética, era una ciencia eminentemente practica que ofrecía soluciones concretas a diversos problemas. Los papiros de textos de matemática que han perdurado, destinados a la educación de los escribas, no dan justificación alguna de los métodos de calculo empleados, limitándose a explicar las operaciones que hay que realizar.

Conocieron los números naturales y los racionales positivos de numerador 1, su aproximación al valor de π= 3,16 fue la mas acertada en la antigüedad. Resolvían ecuaciones de segundo grado y raíces cuadradas para aplicarlas a los problemas de áreas.

Aunque la suma funcionaba bien, el sistema de numeración egipcio presentaba algunas dificultades aritméticas entre las que destaca la practica imposibilidad de organizarlos para multiplicar. Sin embargo consiguieron que la aritmética fuera su fuerte; la multiplicación y las fracciones no tenían secretos para ellos. La multiplicación se realizaba a partir de duplicaciones y sumas, y en la división utilizaban la multiplicación inversa.

El sistema de numeración egipcio, era un sistema decimal ( de base 10) por yuxtaposición, así sus números se escribían de la siguiente manera:

Como puedes ver en la siguiente reproducción de los números de Sothis:

   

Esferas Precolombinas

Para comprender el entorno que rodea a las esferas, hay que volver la mirada al pasado, ya que muchas veces creemos que esto no es con nosotros.

Es importante saber que hay esferas naturales que se formaron por distintos procesos como erupciones volcánicas, por arrastre, por agua o erosión, tambien se pueden encontrar esferas por la acción humana.

Ejemplos:

Moeraki Boulders Nueva Zelanda

Ischigualasto Argentina

Las esferas precolombinas de Costa Rica no son naturales.

Esferas Precolombinas del sur de Costa Rica

En Costa Rica se encuentra esferas de gran tamaño un ejemplo de ello es una esfera de 2,50 mts de diámetro, y son esferas de tipo granítico, roca de gran dureza que les permite mayor perdurabilidad.

Historiografia de las esferas

• No hay registros de la conquista ni del periodo colonial sobre las esferas.
• Lines y Turnbull (1939) y funcionarios de la Compañía Bananera de  Costa Rica, hacen los primeros registros.
• Doris Stone (1943) primer arqueólogo en documentar y publicar sitios con esferas en zonas de Palmar Sur Sierpe
• Samuel K Lothop ( 1948-1963) primera en hacer una documentación relativamente sistemática sobre las esferas y toda la otra cultura material asociada a los sitios, esferas y montículos.

A lo largo de los años 50, 80 las esferas fueron consideradas como objeto de colección y trasladadas sin control.

Historiografia 2

• Décadas de los 40 hasta principios de los ochenta, periodo de destrucción de contextos y traslado sin documentación de mas de 90 % de las esferas conocidas.
• Décadas de los setentas y ochentas: las esferas entran en el circuito de pseudociencia.
• Década de los ochenta: Inicio de estudios sistemáticos en el Diquis, esferas como objeto complementario y no eje de investigación.
• Años 90 se empieza a investigar a conocer mas, conocer los sitios y los contextos.
• Reivindicaciones locales.
• El retorno a Diquis.

Las esferas

• Objetos escultóricos, son singulares, dentro de la riqueza y variedad de representaciones precolombinas.
• Las esferas una forma abstracta fue materializada en piedra y no solo una vez si no cientos de veces en distintos tamaños.
• Son un ejemplo del dominio de las técnicas escultóricas en el contexto de la tecnología de la piedra de la américa precolombina.
• Son una muestra de la capacidad para el valor de trabajo en equipo.
• Producción a lo largo de casi mil años en tiempos precolombinos( 400 dc. 1500 dc aprox)
• Tamaños monumentales ( hasta 2,5 m de diámetro).
• Forma muy simétrica, distintos acabados de superficie.
• Algunos estaban decorados con grabados.

Matemática en la Cosmologia Maya

La matematica de los Mayas se refiere al desarrollo del saber y hacer matematicas que alcanzo el pueblo Maya ubicado  en Mesoamerica. Los mayas inventaron un importante sistema de numeracion, que usaban el concepto de valor posicional y el

Matemática : personificación de la realidad pitagórica.

marielgavarrete@gmail.com

Las condiciones que hacen surgir la temática tratada por los pitagóricos son muy variadas  y sus estímulos relacionados a las matemáticas influían o atribuían un comportamiento a las situaciones que ocurrían.

A partir de una cita muy conocida de Aristoteles que atribuía el comportamiento de los pitagóricos hacia la comprensión de las matemáticas como representación de la realidad, se puede considerar un punto de partida hacia el comienzo de las conductas que involucraban formas de pensar relacionadas con las matemáticas como el principio de todas las cosas, mediante la cual pretendían buscar una explicación de las experiencias con el conocimiento matemático.

Los así llamados pitagóricos, habiéndose aplicado a las matemáticas, fueron los primeros en hacerlas progresar, y nutridos de ellas, creyeron que su principio fuera el de todas las cosas. Ya que los números por naturaleza, son los primeros en ellas(matemáticas), y les pareció observar en los números semejanzas con los seres y con los fenómenos, mucho mas que el fuego o en la tierra o en el agua( por ejemplo, tal determinación de los números les parecía que era la justicia, tal otra, el alma o la razón, aquella otra la oportunidad, y por así decir análogamente otra cosa). y como también veían en los números las determinaciones y las proporciones de las armonías, y como por otra parte les parecía que toda la naturaleza por todo lo demás estaba hecha a imagen de los números y que los números son los primeros en la naturaleza, supusieron que los elementos de los números fuesen los elementos de todos los seres, y que todo el universo entero fuese armonía y numero. Y todas las concordancias que podían demostrar en los números y en las armonías con las condiciones y las partes del universo y con su ordenación total, las recogieron y coordinaron.

El primer tópico pitagórico se tiene de la relación entre el numero de lo limitado y lo ilimitado, lo cual a su vez tiene relación directa con el concepto pitagórico de números pares e impares. Esta relación interpreta la manera de involucrar el tema de lo ilimitado y lo limitado con el concepto de números pares e impares que articula ese pensamiento para generar explicaciones de esta situación de lo ilimitado y limitado, para comenzar a entenderla.

Si a partir de la monada o unidad que aparece en el vértice del triangulo se tiende una linea hasta la base del mismo, se puede ver fácilmente que pasara sin tocar otras monadas en los números pares, pero intersectara un factor o piedrecilla en el caso de los impares. Se tiene en consecuencia, la presencia de lo ilimitado y limitado que corresponde claramente con lo par e impar( artios y perissos).

El surgimiento del Algebra en el Islam

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La introducción del cero en el sistema de numeración se considera uno de los frutos y descubrimientos mas importantes de los musulmanes en el Álgebra, esto fue muy importante para facilitar operaciones de calculo y para desarrollar la ciencia de las matemáticas.

También uno de los logros mas importantes de los musulmanes en el álgebra es que lograron solucionar ecuaciones de segundo grado, no desconocieron tampoco que estas ecuaciones tienen dos raíces y sabían extraerlas si eran positivas.

Matemática pitagórica desde la perspectiva no occidental

La información que podemos encontrar en los estudios realizados por Paulus Gerdes brindan información para conocer interpretaciones de la diversidad cultural y disponer de datos que encaminan soluciones para la realización de la cultura matemática africana, con el propósito de interpretar de manera acorde las creencias y problemas matemáticos.

Paulus Gerdes se recuerda por haber sido un estudioso de la ciencia y diversidad cultural. Era matemático y antropologo interesado en mostrar que todos los pueblos independientemente de raza y origen social son en principio capaces de descubrir comprender y desarrollar en su provecho, la ciencia, la matemática. Gerdes es conocido por su extensa producción en la historia y la cultura de la matemática africana. Gerdes ha hecho aportes originales en la indagación de problemas que se sitúan en el entrecruce de las historias de las matemáticas, la educación matemática y la etnomatematica.

Pretendía incorporar en la educación matemática de Brasil, ideas matemáticas provenientes de África.

Hueso de Ishango

El hueso de ishango es una herramienta de hueso que data del Paleolítico Superior, aproximadamente del año 20000 a.c. Este objeto consiste en un largo hueso marrón ( mas específicamente el peroné de un babuino) con un pedazo punzante de cuarzo incrustado en uno de sus extremos, quizas utilizado para grabar o escribir. En un principio se pensaba que se utilizaba como palo de conteo, ya que el hueso tiene una serie de muescas talladas divididas en tres columnas que abarcan toda la longitud de las herramientas.

Cálculos Matemáticos

Las tres columnas de muescas agrupadas asimetricamente implican que la herramienta era mas bien funcional que decorativa. El hueso de ishango pudo ser tallado para establecer un sistema de numeración.

Matematica en la India

La época de ( 500- 1200 d.c) es la mas importante en la india en lo que se refiere a matemáticas.

Sabemos que el sistema de numeración arábiga, aunque de hecho se origino en la india, fue adoptado en esa época por la civilización islámica y después transmitido a occidente, donde desde entonces, ha venido, siendo utilizado académica y de manera regular.

Matemáticos destacados en la india.

 

Al- Biruni                                         Brahmagupta

                                                                

 

Aryabhata

 

Continuando con los aportes, los números naturales son de lo mas importante que adopto la matemática india. Entre las operaciones aritméticas cabe destacar la multiplicación de celosía, en celdilla, o en cuadrilátero, y la división larga o método de la galera.

También en importante destacar el sistema de numeración hindú, en donde se tiene presente y donde se encuentra un elemento nuevo que iba a dejar huella permanente en la matemática de las generaciones futuras: el sistema de numeración posicional, decimal. También se tiene que hacer un análisis de la frase de Aryabhata, de su afirmación de que un lugar a otro, cada uno es diez veces el que le precede, hay una clara indicación de que en su mente estaba una manera conciente de aplicación de un sistema posicional.

El imperio Inca. Instrumentos de Calculo el Quipu y la Yupana

El imperio Inca

Este imperio representa un gran aporte a la cultura latinoamericana en especial a peru, donde estos cimiento de la cultura le permitieron arraigar tradiciones y un sentimiento de nacionalidad.





 En territorio del imperio inca se extendía de lo que hoy en día corresponde a parte de la cordillera de los andes, también donde hoy se ubican territorios como Bolivia, Chile, lo que hoy corresponde al sur de Colombia, al Norte de Argentina y  Ecuador.

Su población era de diez millones de habitantes, su extensión territorial era de un millón de kilómetros cuadrados.

Instrumentos de Calculo: el quipu y la yupana

Con estos instrumentos de Calculo registraban todo tipo de información, que posteriormente era utilizada para la toma de decisiones.

El  quipu ( en quechua: khipu, nudo) fue un sistema mnemotecnico mediante cuerdas de lana o algodon y nudos de uno o varios colores desarrollados por las civilizaciones andinas. Si bien se sabe que fue usado como un sistema de contabilidad por los quipucamayoc ( khipu kamayuq), administradores del Imperio inca, ciertos autores han propuesto que pudo haber usado como un sistema de escritura.